Şeklin çevre uzunluğunun değişmemesi için, çıkarılan karenin dışarıya bakan kenar sayısı ile, çıkarıldığı zaman ortaya çıkan yeni kenar sayısının eşit olması gerekmektedir.

• Bir karenin kenar uzunluğunu 's' olarak kabul edelim.
• Başlangıçtaki şeklin çevresi: Şekil 4x4 bir kareden oluştuğu için, başlangıçtaki çevresi $4 \times 4s = 16s$ birimdir.

Şimdi her bir numaralı karenin çıkarılması durumunu inceleyelim:

• 1 numaralı kare (Köşe):
  • Bu kare, şeklin dış çevresine 2 kenar (üst ve sol) ile katkıda bulunmaktadır.
  • Bu kare çıkarıldığında, bu 2 kenar çevreden eksilir.
  • Ancak, çıkarılan karenin içteki 2 kenarı (sağ ve alt) artık dış çevreye dahil olur.
  • Çevre değişimi: $2s$ (eklenen) - $2s$ (çıkarılan) = $0$.
  • Yani, 1 numaralı kare çıkarıldığında çevre uzunluğu değişmez.
• 2 numaralı kare (Kenar, köşe değil):
  • Bu kare, şeklin dış çevresine 1 kenar (üst) ile katkıda bulunmaktadır.
  • Bu kare çıkarıldığında, bu 1 kenar çevreden eksilir.
  • Ancak, çıkarılan karenin içteki 3 kenarı (sol, sağ ve alt) artık dış çevreye dahil olur.
  • Çevre değişimi: $3s$ (eklenen) - $1s$ (çıkarılan) = $+2s$.
  • Yani, 2 numaralı kare çıkarıldığında çevre uzunluğu artar.
• 3 numaralı kare (Kenar, köşe değil):
  • Bu kare, şeklin dış çevresine 1 kenar (sağ) ile katkıda bulunmaktadır.
  • Bu kare çıkarıldığında, bu 1 kenar çevreden eksilir.
  • Ancak, çıkarılan karenin içteki 3 kenarı (üst, alt ve sol) artık dış çevreye dahil olur.
  • Çevre değişimi: $3s$ (eklenen) - $1s$ (çıkarılan) = $+2s$.
  • Yani, 3 numaralı kare çıkarıldığında çevre uzunluğu artar.
• 4 numaralı kare (İç kısım):
  • Bu kare, şeklin dış çevresine hiçbir kenar ile katkıda bulunmamaktadır (içeride kalmaktadır).
  • Bu kare çıkarıldığında, çevreden hiçbir kenar eksilmez.
  • Ancak, çıkarılan karenin içteki 4 kenarı artık dış çevreye dahil olur (bir boşluk oluşur).
  • Çevre değişimi: $4s$ (eklenen) - $0s$ (çıkarılan) = $+4s$.
  • Yani, 4 numaralı kare çıkarıldığında çevre uzunluğu artar.

Yukarıdaki analizlere göre, sadece 1 numaralı kare çıkarıldığında şeklin çevre uzunluğu değişmez.

Cevap A seçeneğidir.