Verilen bilgilere göre ABCD bir yamuktur ve \(|AB| = 6 \text{ cm}\), \(|DC| = 12 \text{ cm}\)'dir. \(AB \parallel DC\)'dir.

Yamuk, A köşesinden BD kenarına paralel olacak şekilde kesiliyor. Bu, A noktasından DC kenarı üzerindeki bir E noktasına \(AE \parallel BD\) olacak şekilde bir doğru parçası çizildiği anlamına gelir.

• 1. Şekillerin Belirlenmesi:

  \(AB \parallel DC\) (yamuk tanımı) ve \(AE \parallel BD\) (kesim şekli) olduğundan, ABDE dörtgeni bir paralelkenardır. Bu kesim sonucunda yamuk iki parçaya ayrılır:

  • Sarıya boyanan kısım: ABDE paralelkenarı
  • Kırmızıya boyanan kısım: BCE üçgeni

• 2. Kenar Uzunluklarının Hesaplanması:

  ABDE bir paralelkenar olduğu için karşılıklı kenar uzunlukları eşittir:

  • \(|DE| = |AB| = 6 \text{ cm}\)
  BCE üçgeninin tabanı olan EC uzunluğunu bulalım:
  • \(|EC| = |DC| - |DE| = 12 \text{ cm} - 6 \text{ cm} = 6 \text{ cm}\)

• 3. Alanların Hesaplanması:

  Yamuğun yüksekliği (AB ile DC arasındaki dik uzaklık) \(h\) olsun. Bu yükseklik hem ABDE paralelkenarı hem de BCE üçgeni için ortaktır.

  • Sarı alan (ABDE paralelkenarı):
    Bir paralelkenarın alanı taban çarpı yüksekliktir. \(Alan(ABDE) = |DE| \times h = 6 \times h\)
  • Kırmızı alan (BCE üçgeni):
    Bir üçgenin alanı (1/2) çarpı taban çarpı yüksekliktir. \(Alan(BCE) = \frac{1}{2} \times |EC| \times h = \frac{1}{2} \times 6 \times h = 3h\)

• 4. Oranın Hesaplanması:

  Sarıya boyanan alanın kırmızıya boyanan alana oranını bulalım: \(\text{Oran} = \frac{\text{Sarı Alan}}{\text{Kırmızı Alan}} = \frac{Alan(ABDE)}{Alan(BCE)} = \frac{6h}{3h} = 2\)

Cevap D seçeneğidir.