Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Düzgün çokgenin kenar sayısını (n) bulma.

Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü \(144^\circ\) olarak verilmiştir. İç açı ve dış açı toplamı \(180^\circ\) olduğundan, bir dış açının ölçüsü:

Dış Açı = \(180^\circ - \text{İç Açı}\)

Dış Açı = \(180^\circ - 144^\circ = 36^\circ\)

Bir düzgün çokgenin dış açılarının toplamı \(360^\circ\)'dir. Bu nedenle, bir dış açının ölçüsü \(\frac{360^\circ}{n}\) formülü ile bulunur. Burada \(n\) kenar sayısıdır.

\(\frac{360^\circ}{n} = 36^\circ\)

\(n = \frac{360^\circ}{36^\circ}\)

\(n = 10\)

Yani, bu düzgün çokgenin 10 kenarı vardır.

• Adım 2: Bir kenarının uzunluğunu bulma.

Düzgün çokgenin çevresi 90 cm olarak verilmiştir. Bir düzgün çokgenin çevresi, kenar sayısı ile bir kenarının uzunluğunun çarpımına eşittir.

Çevre = \(n \times \text{Bir Kenar Uzunluğu}\)

\(90 \text{ cm} = 10 \times \text{Bir Kenar Uzunluğu}\)

\(\text{Bir Kenar Uzunluğu} = \frac{90 \text{ cm}}{10}\)

\(\text{Bir Kenar Uzunluğu} = 9 \text{ cm}\)

Cevap A seçeneğidir.