Bu soruyu çözmek için düzgün çokgenlerin iç ve dış açı özelliklerini kullanacağız.

• Adım 1: İç ve dış açı arasındaki ilişkiyi belirleyelim.

  Bir düzgün çokgende bir iç açı ile bir dış açının toplamı her zaman \(180^\circ\) dir. Yani, iç açıya \(i\) ve dış açıya \(e\) dersek:

  \(i + e = 180^\circ\)

  Soruda verilen bilgiye göre, bir iç açı bir dış açısının 8 katıdır:

  \(i = 8e\)

• Adım 2: Dış açıyı bulalım.

  İlk denkleme \(i = 8e\) ifadesini yerine koyarsak:

  \(8e + e = 180^\circ\)

  \(9e = 180^\circ\)

  \(e = \frac{180^\circ}{9}\)

  \(e = 20^\circ\)

  Buna göre, düzgün çokgenin bir dış açısı \(20^\circ\) dir.

• Adım 3: Kenar sayısını bulalım.

  Bir düzgün çokgenin dış açısının formülü \(e = \frac{360^\circ}{n}\) şeklindedir, burada \(n\) kenar sayısıdır. Bulduğumuz dış açı değerini bu formülde yerine koyalım:

  \(20^\circ = \frac{360^\circ}{n}\)

  \(n = \frac{360^\circ}{20^\circ}\)

  \(n = 18\)

  Bu düzgün çokgenin kenar sayısı 18'dir.

Cevap D seçeneğidir.