Verilen ABCD dik yamuğunda, taralı alanların toplamını bulmak için iki ayrı üçgenin alanını hesaplayıp toplamamız gerekmektedir.

• Verilen Bilgiler:
• ABCD bir dik yamuktur, yani $|AD| \perp |AB|$.
• $|AD| = 12$ cm.
• $|KL| = |LB| = 2|KA| = 10$ cm.
• DCNM ve MNLK birer eşkenar dörtgendir.

Adım 1: Kenar Uzunluklarını Belirleme

• $|KL| = 10$ cm.
• $|LB| = 10$ cm.
• $2|KA| = 10$ cm olduğu için $|KA| = 5$ cm.
• DCNM ve MNLK eşkenar dörtgen olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir. $|KL|=10$ cm olduğundan, bu eşkenar dörtgenlerin tüm kenarları 10 cm'dir. Yani $|NL| = 10$ cm ve $|MD| = 10$ cm.

Adım 2: Sol Taralı Alanı (Üçgen ADK) Hesaplama

• Üçgen ADK, A köşesinde dik açılı bir üçgendir (çünkü ABCD dik yamuktur ve $|AD| \perp |AB|$).
• Tabanı $|KA| = 5$ cm.
• Yüksekliği $|AD| = 12$ cm.
• Alan($\triangle ADK$) = $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
• Alan($\triangle ADK$) = $\frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 5 \times 6 = 30$ cm$^2$.

Adım 3: Sağ Taralı Alanı (Üçgen NBL) Hesaplama

• Üçgen NBL'nin tabanı $|LB| = 10$ cm'dir.
• Yüksekliğini bulmak için:
  • ABCD bir dik yamuk olduğundan, $|AD|$ yamuğun yüksekliğidir ve 12 cm'dir.
  • DCNM ve MNLK eşkenar dörtgen olduğundan, $DC \parallel MN \parallel KL$. Dolayısıyla $DC \parallel MN \parallel AB$.
  • Bu durumda, N noktasından AB doğrusuna indirilen dikme, yamuğun yüksekliğine eşit olacaktır. Yani N noktasının AB doğrusuna uzaklığı 12 cm'dir.
  • Üçgen NBL'nin yüksekliği 12 cm'dir.
• Alan($\triangle NBL$) = $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
• Alan($\triangle NBL$) = $\frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 5 \times 12 = 60$ cm$^2$.

Adım 4: Toplam Taralı Alanı Hesaplama

• Toplam Taralı Alan = Alan($\triangle ADK$) + Alan($\triangle NBL$)
• Toplam Taralı Alan = $30 + 60 = 90$ cm$^2$.

Cevap A seçeneğidir.