Bu soruyu çözmek için düzgün çokgenlerin iç ve dış açı özelliklerini kullanacağız.

• Adım 1: İç ve Dış Açı İlişkisini Kurma

Bir düzgün çokgende bir iç açı ile bir dış açının toplamı her zaman 180 derecedir. Ayrıca, soruda iç açının dış açının 5 katı olduğu belirtilmiştir.

• Dış açıyı \(D\) ile gösterelim.
• İç açıyı \(İ\) ile gösterelim.
• Verilen bilgi: \(İ = 5D\)
• Genel kural: \(İ + D = 180^\circ\)
• Adım 2: Dış Açıyı Hesaplama

İlk denklemdeki \(İ\) değerini ikinci denklemde yerine koyalım:

\[5D + D = 180^\circ\] \[6D = 180^\circ\]

Her iki tarafı 6'ya bölerek dış açıyı buluruz:

\[D = \frac{180^\circ}{6}\] \[D = 30^\circ\]

Yani, düzgün çokgenin bir dış açısı 30 derecedir.

• Adım 3: Kenar Sayısını Bulma

Bir düzgün çokgenin dış açısının ölçüsü, 360 derecenin kenar sayısına (n) bölünmesiyle bulunur:

\[D = \frac{360^\circ}{n}\]

Bulduğumuz dış açı değerini bu formülde yerine koyalım:

\[30^\circ = \frac{360^\circ}{n}\]

Denklemi \(n\) için çözerek kenar sayısını buluruz:

\[n = \frac{360^\circ}{30^\circ}\] \[n = 12\]

Bu düzgün çokgenin 12 kenarı vardır.

Cevap B seçeneğidir.