Verilen bilgilere göre, ABCD bir paralelkenardır.

• Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. Bu durumda $DC \parallel AB$ ve $AD \parallel BC$ olur.
• Verilen açı $m(\widehat{CDF}) = 40^\circ$'dir.
• Verilen kenar eşitliği $[EB] = [BF]$'dir.

Şimdi adım adım çözümleyelim:

1. $DC \parallel AB$ özelliğini kullanalım:
   $DC$ ve $AB$ paralel doğrularını $DF$ doğrusu kesmektedir. Bu durumda $m(\widehat{CDF})$ ve $m(\widehat{DFB})$ açıları iç ters açılardır ve birbirine eşittir. $$m(\widehat{DFB}) = m(\widehat{CDF}) = 40^\circ$$
2. $\triangle EBF$ üçgenini inceleyelim:
   Soruda $[EB] = [BF]$ olduğu verilmiştir. Bu, $\triangle EBF$ üçgeninin ikizkenar üçgen olduğu anlamına gelir. İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. $$m(\widehat{BEF}) = m(\widehat{BFE})$$ Biz $m(\widehat{BFE})$ açısının $m(\widehat{DFB})$ ile aynı olduğunu biliyoruz, yani $m(\widehat{BFE}) = 40^\circ$. Bu durumda, $$m(\widehat{BEF}) = 40^\circ$$
3. $AD \parallel BC$ özelliğini kullanalım:
   $AD$ ve $BC$ paralel doğrularını $DF$ doğrusu kesmektedir. Bu durumda $m(\widehat{ADF})$ ve $m(\widehat{BEF})$ açıları yöndeş açılardır ve birbirine eşittir. $$m(\widehat{ADF}) = m(\widehat{BEF})$$ Daha önce $m(\widehat{BEF}) = 40^\circ$ bulduğumuz için, $$m(\widehat{ADF}) = 40^\circ$$

Buna göre, $m(\widehat{ADF})$ açısı $40^\circ$'dir.

Cevap A seçeneğidir.