Bir düzgün çokgenin bir iç açısı ile bir dış açısının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu temel geometri kuralını kullanarak $x$ değerini bulabiliriz.

• Adım 1: İç ve dış açıların toplamını eşitleme

Verilen iç açı $(2x + 50)^\circ$ ve dış açı $(x - 11)^\circ$ olduğundan, bu ikisinin toplamı $180^\circ$ olmalıdır:

$$ (2x + 50) + (x - 11) = 180 $$

• Adım 2: $x$ değerini bulma

Denklemi basitleştirelim ve $x$ için çözelim:

$$ 3x + 39 = 180 $$

$$ 3x = 180 - 39 $$

$$ 3x = 141 $$

$$ x = \frac{141}{3} $$

$$ x = 47 $$

• Adım 3: Dış açıyı hesaplama

$x$ değerini dış açı formülünde yerine koyarak dış açının ölçüsünü bulalım:

Dış açı $= (x - 11)^\circ = (47 - 11)^\circ = 36^\circ$

• Adım 4: Kenar sayısını bulma

Bir düzgün çokgenin bir dış açısı, $360^\circ$'nin kenar sayısına ($n$) bölünmesiyle bulunur. Yani, Dış Açı $= \frac{360^\circ}{n}$.

$$ 36 = \frac{360}{n} $$

Şimdi $n$ için çözelim:

$$ n = \frac{360}{36} $$

$$ n = 10 $$

Buna göre, bu çokgen 10 kenarlıdır.

Cevap D seçeneğidir.