Düzgün bir çokgenin iç açısı verildiğinde kenar sayısını bulmak için iki temel yöntem vardır:
- Yöntem 1: İç Açı Formülü
- Yöntem 2: Dış Açı Formülü (Daha Hızlı)
Düzgün bir n-kenarlı çokgenin bir iç açısının ölçüsü şu formülle bulunur:
\[ \text{İç Açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \]
Verilen iç açı \(135^\circ\) olduğuna göre:
\[ 135 = \frac{(n-2) \times 180}{n} \]
Denklemi çözmek için her iki tarafı n ile çarpalım:
\[ 135n = 180n - 360 \]
\[ 360 = 180n - 135n \]
\[ 360 = 45n \]
\[ n = \frac{360}{45} \]
\[ n = 8 \]
Bir düzgün çokgenin bir iç açısı ile bir dış açısının toplamı \(180^\circ\)dir.
İç açı \(135^\circ\) ise, dış açı:
\[ \text{Dış Açı} = 180^\circ - \text{İç Açı} \]
\[ \text{Dış Açı} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \]
Düzgün bir n-kenarlı çokgenin bir dış açısının ölçüsü şu formülle bulunur:
\[ \text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{n} \]
Bulduğumuz dış açıyı formülde yerine koyalım:
\[ 45 = \frac{360}{n} \]
Denklemi çözmek için n'i yalnız bırakalım:
\[ n = \frac{360}{45} \]
\[ n = 8 \]
Her iki yöntem de çokgenin 8 kenarlı olduğunu göstermektedir.
Cevap C seçeneğidir.