Verilen ABCD eşkenar dörtgenin özelliklerini ve alanını hesaplayarak çözüme başlayalım.

• Eşkenar Dörtgenin Özellikleri:
  • Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kesişim noktasına E diyelim.
  • $|AC| = 16 \text{ cm}$ olduğundan, $|AE| = |EC| = \frac{16}{2} = 8 \text{ cm}$ olur.
  • $|BD| = 10 \text{ cm}$ olduğundan, $|BE| = |ED| = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}$ olur.
  • Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısıdır: $Alan(ABCD) = \frac{1}{2} \times |AC| \times |BD| = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80 \text{ cm}^2$.
• PRDCB Beşgeninin Alanını Bulma:
  • İstenen PRDCB beşgeninin alanı, PRBD yamuğunun alanı ile BCD üçgeninin alanının toplamına eşittir.
• BCD Üçgeninin Alanı:
  • BCD üçgeni, eşkenar dörtgenin yarısıdır. $Alan(BCD) = \frac{1}{2} \times Alan(ABCD) = \frac{1}{2} \times 80 = 40 \text{ cm}^2$. (Veya, taban $|BD|=10 \text{ cm}$, yükseklik $|CE|=8 \text{ cm}$ olduğundan $Alan(BCD) = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 40 \text{ cm}^2$).
• PRBD Yamuğunun Alanı:
  • $|AF| = 4 \text{ cm}$ ve F noktası AC üzerindedir. AC köşegeni BD'ye diktir. AF, PR'ye dik olduğuna göre, PR doğrusu BD'ye paraleldir. Bu durumda PRBD bir yamuktur.
  • Yamuğun paralel kenarları $|PR| = 5 \text{ cm}$ ve $|BD| = 10 \text{ cm}$'dir.
  • Yamuğun yüksekliği, paralel kenarlar arasındaki dik uzaklık olan $|FE|$'dir. $|FE| = |AE| - |AF| = 8 \text{ cm} - 4 \text{ cm} = 4 \text{ cm}$.
  • Yamuğun alanı formülü: $Alan = \frac{1}{2} \times (\text{paralel kenarlar toplamı}) \times \text{yükseklik}$. $Alan(PRBD) = \frac{1}{2} \times (|PR| + |BD|) \times |FE| = \frac{1}{2} \times (5 + 10) \times 4$. $Alan(PRBD) = \frac{1}{2} \times 15 \times 4 = 15 \times 2 = 30 \text{ cm}^2$.
• PRDCB Beşgeninin Toplam Alanı:
  • $Alan(PRDCB) = Alan(PRBD) + Alan(BCD) = 30 \text{ cm}^2 + 40 \text{ cm}^2 = 70 \text{ cm}^2$.

Cevap C seçeneğidir.