Şekildeki ABCDE beşgeninde verilen bilgileri kullanarak m(C) açısını bulmak için yardımcı bir çizim yapalım.

• Adım 1: Yardımcı Çizim
  C noktasından AB kenarına paralel bir doğru çizelim. Bu doğru ED kenarını F noktasında kessin.
• Adım 2: Paralellik İlişkisi
  Soruda [AB] // [ED] olduğu verilmiştir. Biz [CF] // [AB] çizdiğimiz için, bu durumda [CF] // [ED] olur.
• Adım 3: ABCF Dörtgeni ve Açı Hesaplaması
  ABCF dörtgenini inceleyelim. [AB] // [CF] olduğundan, bu bir yamuktur. Paralel kenarlar arasındaki ardışık iç açılar bütünler (toplamları $180^\circ$) olduğundan:
  • $m(\hat{B}) + m(\hat{BCF}) = 180^\circ$
  • $150^\circ + m(\hat{BCF}) = 180^\circ$
  • $m(\hat{BCF}) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$
• Adım 4: CDEF Dörtgeni ve Açı Hesaplaması
  CDEF dörtgenini inceleyelim. [CF] // [ED] olduğundan, bu da bir yamuktur. Paralel kenarlar arasındaki ardışık iç açılar bütünler olduğundan:
  • $m(\hat{FCD}) + m(\hat{D}) = 180^\circ$
  • $m(\hat{FCD}) + 90^\circ = 180^\circ$
  • $m(\hat{FCD}) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$
• Adım 5: m(C) Açısının Bulunması
  Beşgenin C köşesindeki açı, $m(\hat{BCF})$ ve $m(\hat{FCD})$ açılarının toplamıdır:
  • $m(\hat{C}) = m(\hat{BCF}) + m(\hat{FCD})$
  • $m(\hat{C}) = 30^\circ + 90^\circ = 120^\circ$

Cevap B seçeneğidir.