Bu soruyu çözmek için, düzgün çokgenlerin iç açılarını bilmemiz ve bir nokta etrafındaki açıların toplamının 360 derece olduğunu kullanmamız gerekmektedir.

• Adım 1: Her bir şeklin iç açısını bulalım.
  • Düzgün beşgenin bir iç açısı:

    \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\)

    Burada \(n=5\) olduğu için:

    \(\frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ\)

  • Karenin bir iç açısı:

    Kare düzgün bir dörtgendir, bu yüzden her iç açısı \(90^\circ\)'dir.

  • Eşkenar üçgenin bir iç açısı:

    Eşkenar üçgenin her iç açısı \(60^\circ\)'dir.

• Adım 2: x açısının bulunduğu noktadaki açıları toplayalım.

  Şekilde, x açısının bulunduğu köşe etrafında düzgün beşgenin bir iç açısı, karenin bir iç açısı ve eşkenar üçgenin bir iç açısı bulunmaktadır. Bu dört açının toplamı 360 derece olmalıdır çünkü bir nokta etrafındaki tam açı 360 derecedir.

  Yani:

  \(x + (\text{düzgün beşgenin iç açısı}) + (\text{karenin iç açısı}) + (\text{eşkenar üçgenin iç açısı}) = 360^\circ\)

  \(x + 108^\circ + 90^\circ + 60^\circ = 360^\circ\)

• Adım 3: x açısını hesaplayalım.

  Bilinen açıları toplayalım:

  \(108^\circ + 90^\circ + 60^\circ = 258^\circ\)

  Şimdi bu toplamı 360 dereceden çıkararak x'i bulalım:

  \(x + 258^\circ = 360^\circ\)

  \(x = 360^\circ - 258^\circ\)

  \(x = 102^\circ\)

Cevap D seçeneğidir.