Verilen bilgilere göre, ABCDE bir beşgendir ve bazı açı değerleri ile eşitlikler verilmiştir.

• Bir beşgenin iç açılarının toplamı \((5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ\) dir.
• \(\triangle BFC\) üçgeninde iç açılar toplamı \(180^\circ\) dir.
  • m(\(\widehat{BFC}\)) = \(86^\circ\)
  • m(\(\widehat{ABF}\)) = m(\(\widehat{FBC}\)) olduğu için bu açılara \(\alpha\) diyelim. Yani m(\(\widehat{FBC}\)) = \(\alpha\).
  • m(\(\widehat{BCF}\)) = m(\(\widehat{FCD}\)) olduğu için bu açılara \(\beta\) diyelim. Yani m(\(\widehat{BCF}\)) = \(\beta\).
  • Bu durumda, \(\triangle BFC\) için: \(\alpha + \beta + 86^\circ = 180^\circ\)
  • Buradan \(\alpha + \beta = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ\) bulunur.
• Beşgenin B ve C köşelerindeki iç açılar:
  • m(\(\widehat{ABC}\)) = m(\(\widehat{ABF}\)) + m(\(\widehat{FBC}\)) = \(\alpha + \alpha = 2\alpha\)
  • m(\(\widehat{BCD}\)) = m(\(\widehat{BCF}\)) + m(\(\widehat{FCD}\)) = \(\beta + \beta = 2\beta\)
• Şimdi beşgenin tüm iç açılarının toplamını yazalım:
  • m(\(\widehat{EAB}\)) + m(\(\widehat{ABC}\)) + m(\(\widehat{BCD}\)) + m(\(\widehat{CDE}\)) + m(\(\widehat{DEA}\)) = \(540^\circ\)
  • Verilen değerleri ve bulduklarımızı yerine koyalım: \(94^\circ + 2\alpha + 2\beta + 136^\circ + x = 540^\circ\)
  • Terimleri düzenleyelim: \(94^\circ + 136^\circ + 2(\alpha + \beta) + x = 540^\circ\)
  • Daha önce bulduğumuz \(\alpha + \beta = 94^\circ\) değerini yerine yazalım: \(230^\circ + 2(94^\circ) + x = 540^\circ\)
  • Hesaplamaya devam edelim: \(230^\circ + 188^\circ + x = 540^\circ\)
  • \(418^\circ + x = 540^\circ\)
  • Son olarak x değerini bulalım: \(x = 540^\circ - 418^\circ\)
  • \(x = 122^\circ\)

Cevap A seçeneğidir.