Verilen şekil bir beşgendir (5 kenarlı çokgen).

• Bir \(n\)-kenarlı çokgenin iç açılarının toplamı \((n-2) \times 180^\circ\) formülü ile bulunur.
• Beşgen için \(n=5\) olduğundan, iç açılar toplamı: $$ (5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ $$
• Şekilde verilen üç iç açı: \(140^\circ\), \(120^\circ\) ve \(100^\circ\). Bu açıların toplamı: $$ 140^\circ + 120^\circ + 100^\circ = 360^\circ $$
• Geriye kalan iki iç açının toplamı, beşgenin toplam iç açılarından bilinenlerin çıkarılmasıyla bulunur. Bu iki açıyı \(A\) ve \(B\) olarak adlandıralım: $$ A + B = 540^\circ - 360^\circ = 180^\circ $$
• Şekilde, \(A\) ve \(B\) açılarının açıortayları çizilmiştir. Açıortaylar, açıları iki eşit parçaya böler. Bu parçaları \(\alpha\) ve \(\beta\) olarak adlandıralım. Yani, \(A = 2\alpha\) ve \(B = 2\beta\).
• Bu durumda, \(2\alpha + 2\beta = 180^\circ\) olur.
• Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölersek: $$ \alpha + \beta = 90^\circ $$
• Şimdi, açıortayların kesiştiği noktada oluşan üçgene odaklanalım. Bu üçgenin iç açıları \(\alpha\), \(\beta\) ve \(x\)'tir.
• Bir üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\)'dir. Bu nedenle: $$ \alpha + \beta + x = 180^\circ $$
• Daha önce bulduğumuz \(\alpha + \beta = 90^\circ\) değerini bu denkleme yerine yazalım: $$ 90^\circ + x = 180^\circ $$
• Denklemi çözerek \(x\) değerini buluruz: $$ x = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $$

Cevap C seçeneğidir.