ABCD paralelkenarının alanını bulmak için taban uzunluğunu ve bu tabana ait yüksekliği belirlememiz gerekmektedir.

• Açıortay Özelliği: [AE], $\angle DAB$ açısının açıortayıdır. Bu durumda $\angle DAE = \angle EAB$ olur.
• Paralelkenar Özelliği: ABCD bir paralelkenar olduğundan, DC kenarı AB kenarına paraleldir ($DC \parallel AB$).
• İç Ters Açılar: $DC \parallel AB$ ve AE bir kesen olduğundan, $\angle DEA = \angle EAB$ (iç ters açılar) olur.
• Yukarıdaki iki maddeden yola çıkarak, $\angle DAE = \angle DEA$ sonucuna ulaşırız. Bu durum, $\triangle ADE$ üçgeninin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
• İkizkenar Üçgen: $\triangle ADE$ ikizkenar olduğundan, $AD = DE$ olmalıdır. Soruda $AD = 6$ cm olarak verilmiştir. Dolayısıyla $DE = 6$ cm'dir.
• DC Kenarının Uzunluğu: DC kenarı, $DE + EC$ şeklinde ifade edilebilir. $DE = 6$ cm ve $EC = 4$ cm olarak verildiğine göre, $DC = 6 + 4 = 10$ cm'dir.
• AB Kenarının Uzunluğu: Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, $AB = DC = 10$ cm'dir. Bu, paralelkenarın taban uzunluğudur.
• Yükseklik: Soruda [CH] uzunluğu 5 cm olarak verilmiştir. CH, AB tabanına ait yüksekliktir.
• Paralelkenarın Alanı: Bir paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Alan($ABCD$) = Taban $\times$ Yükseklik Alan($ABCD$) = $AB \times CH$ Alan($ABCD$) = $10 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ Alan($ABCD$) = $50 \text{ cm}^2$

Cevap A seçeneğidir.