Verilen problemi çözmek için adım adım ilerleyelim:
- Düzgün Beşgenin İç Açısı:
KLMNP bir düzgün beşgen olduğundan, her bir iç açısı eşittir. Bir düzgün n-genin iç açısı formülü \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\) şeklindedir. Beşgen için (n=5):
\[ \text{İç Açı} = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ \]
Bu durumda, \(m(\angle PNM) = 108^\circ\) ve \(m(\angle LMN) = 108^\circ\).
- Eşkenar Üçgenin Açıları:
NRM bir eşkenar üçgen olduğundan, tüm iç açıları \(60^\circ\)'dir.
Bu durumda, \(m(\angle RNM) = 60^\circ\) ve \(m(\angle RMN) = 60^\circ\).
- 'a' Açısını Bulma:
Şekilde görüldüğü gibi, \(m(\angle PNM)\) açısı, \(m(\angle PNR)\) (yani 'a') ve \(m(\angle RNM)\) açılarının toplamıdır.
\[ m(\angle PNM) = m(\angle PNR) + m(\angle RNM) \]
\[ 108^\circ = a + 60^\circ \]
\[ a = 108^\circ - 60^\circ = 48^\circ \]
- 'b' Açısını Bulma:
Benzer şekilde, \(m(\angle LMN)\) açısı, \(m(\angle RML)\) (yani 'b') ve \(m(\angle RMN)\) açılarının toplamıdır.
\[ m(\angle LMN) = m(\angle RML) + m(\angle RMN) \]
\[ 108^\circ = b + 60^\circ \]
\[ b = 108^\circ - 60^\circ = 48^\circ \]
- a + b Toplamını Bulma:
Şimdi 'a' ve 'b' değerlerini toplayalım:
\[ a + b = 48^\circ + 48^\circ = 96^\circ \]
Cevap C seçeneğidir.