Verilen bilgilere göre, m(AFE) açısını adım adım bulalım:

• Düzgün Beşgenin Özellikleri:
• ABCDE düzgün bir beşgen olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir. Yani AB = AE.
• Düzgün beşgenin bir iç açısı \((n-2) \times 180 / n\) formülüyle bulunur. Burada \(n=5\) olduğundan, bir iç açı: \((5-2) \times 180 / 5 = 3 \times 180 / 5 = 540 / 5 = 108^\circ\).
• Bu durumda, m(BAE) = 108°.
• Karenin Özellikleri:
• ABGF bir kare olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir. Yani AB = AF.
• Karenin tüm iç açıları 90°'dir.
• Bu durumda, m(FAB) = 90°.
• Üçgen AFE'nin Kenar Uzunlukları:
• Düzgün beşgenden AB = AE olduğunu biliyoruz.
• Kareden AB = AF olduğunu biliyoruz.
• Bu iki bilgiyi birleştirirsek, AE = AF sonucuna ulaşırız.
• AE = AF olduğu için, AFE üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
• m(FAE) Açısının Hesaplanması:
• m(FAE) açısı, m(BAE) açısının m(FAB) açısından çıkarılmasıyla bulunur.
• m(FAE) = m(BAE) - m(FAB) = 108° - 90° = 18°.
• m(AFE) Açısının Hesaplanması:
• AFE üçgeni ikizkenar bir üçgen olduğundan, taban açıları eşittir: m(AFE) = m(AEF).
• Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
• m(AFE) + m(AEF) + m(FAE) = 180°.
• 2 \(\times\) m(AFE) + 18° = 180°.
• 2 \(\times\) m(AFE) = 180° - 18° = 162°.
• m(AFE) = 162° / 2 = 81°.

Cevap D seçeneğidir.