Sorunun Çözümü
Dikdörtgenin kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) olsun. Alanı \(A\) ve çevresi \(Ç\) ile gösterilir.
- Alan Formülü: \(A = a \times b\)
- Çevre Formülü: \(Ç = 2 \times (a + b)\)
Soruda verilen bilgilere göre:
- Alan \(A = 42 \text{ cm}^2\)
- Kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) birer tam sayıdır.
Şimdi alanı 42 olan tam sayı kenar çiftlerini bulalım ve her bir çift için çevreyi hesaplayalım:
- Eğer \(a=1\), \(b=42\) ise, çevre \(Ç = 2 \times (1 + 42) = 2 \times 43 = 86\)
- Eğer \(a=2\), \(b=21\) ise, çevre \(Ç = 2 \times (2 + 21) = 2 \times 23 = 46\)
- Eğer \(a=3\), \(b=14\) ise, çevre \(Ç = 2 \times (3 + 14) = 2 \times 17 = 34\)
- Eğer \(a=6\), \(b=7\) ise, çevre \(Ç = 2 \times (6 + 7) = 2 \times 13 = 26\)
Hesapladığımız olası çevre uzunlukları 86, 46, 34 ve 26'dır. Seçeneklere baktığımızda, 26 bu seçeneklerden biridir.
Cevap D seçeneğidir.