Soruyu adım adım çözelim:

• 1. KLMN yamuğunun alanını hesaplayalım:
• Yamuğun alanı formülü: \(A = \frac{(\text{üst taban} + \text{alt taban}) \times \text{yükseklik}}{2}\)
• Verilenler: \(|\text{NM}| = 3\) cm (üst taban), \(|\text{KL}| = 9\) cm (alt taban), \(|\text{MH}| = 5\) cm (yükseklik).
• \(A(\text{KLMN}) = \frac{(3 + 9) \times 5}{2} = \frac{12 \times 5}{2} = \frac{60}{2} = 30 \text{ cm}^2\).
• 2. ABCD eşkenar dörtgeninin alanını ifade edelim:
• Eşkenar dörtgenin alanı formülü: \(A = \frac{\text{köşegen}_1 \times \text{köşegen}_2}{2}\)
• Verilenler: \(|\text{BD}| = 12\) cm (bir köşegen). \(|\text{AC}|\) diğer köşegen.
• \(A(\text{ABCD}) = \frac{|\text{BD}| \times |\text{AC}|}{2} = \frac{12 \times |\text{AC}|}{2} = 6 \times |\text{AC}|\).
• 3. Alanları eşitleyelim ve \(|\text{AC}|\) uzunluğunu bulalım:
• Soruda \(A(\text{ABCD}) = A(\text{KLMN})\) olduğu belirtilmiştir.
• \(6 \times |\text{AC}| = 30\)
• \(|\text{AC}| = \frac{30}{6}\)
• \(|\text{AC}| = 5\) cm.

Cevap C seçeneğidir.