Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olsun.

• Çevre Bilgisi: Dikdörtgenin çevresi $2(a+b)$ formülü ile bulunur. Soruda çevre uzunluğu 26 cm olarak verilmiştir. $$2(a+b) = 26$$ Her iki tarafı 2'ye bölersek, kenar uzunluklarının toplamını buluruz: $$a+b = 13$$
• Alan Bilgisi: Dikdörtgenin alanı $a \cdot b$ formülü ile bulunur. Bizden bu alanın en fazla kaç olabileceği isteniyor.
• Alan Maksimizasyonu: Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük değeri alması için, bu sayıların birbirine en yakın olması gerekir. $a+b=13$ koşulunu sağlayan ve birbirine en yakın tam sayılar $a=6$ ve $b=7$'dir (veya $a=7, b=6$).
• Maksimum Alan Hesaplaması: Bu kenar uzunluklarını kullanarak alanı hesaplayalım: $$Alan = a \cdot b = 6 \cdot 7 = 42 \text{ cm}^2$$

Bu durumda, kenar uzunlukları tam sayı ve çevresi 26 cm olan bir dikdörtgenin alanı en fazla 42 cm$^2$ olabilir.

Cevap B seçeneğidir.