Verilen KLMN bir paralelkenardır. Paralelkenarın özelliklerini kullanarak soruyu adım adım çözelim.
- Paralelkenarın Özelliği: Bir paralelkenarda ardışık açılar toplamı 180 derecedir. Bu durumda, \(\text{m(NKL)} + \text{m(LMN)} = 180^\circ\) veya \(\text{m(KLM)} + \text{m(LMN)} = 180^\circ\).
- Soruda \(\text{m(LMN)} = 100^\circ\) olarak verilmiştir. Bu durumda, \(\text{m(NKL)}\) açısı (yani K köşesindeki açı) şu şekilde bulunur:
\(\text{m(NKL)} = 180^\circ - \text{m(LMN)} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).
Ancak, paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir. Yani \(\text{m(NKL)} = \text{m(NML)}\) değildir. \(\text{m(NKL)}\) ve \(\text{m(KLM)}\) ardışık açılardır. \(\text{m(NKL)}\) ve \(\text{m(LMN)}\) de ardışık açılardır.
Doğru olan: \(\text{m(KLM)} + \text{m(LMN)} = 180^\circ\) ve \(\text{m(KNM)} + \text{m(LMN)} = 180^\circ\).
Karşılıklı açılar eşit olduğundan: \(\text{m(NKL)} = \text{m(KNM)}\) ve \(\text{m(KLM)} = \text{m(LMN)}\).
Verilen \(\text{m(LMN)} = 100^\circ\). Bu durumda, karşısındaki açı olan \(\text{m(LKN)}\) de \(100^\circ\) olmalıdır. Yani, K köşesindeki açı \(\text{m(NKL)} = 100^\circ\).
- Şimdi KPL üçgenine odaklanalım. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
- KPL üçgenindeki açılar şunlardır:
- \(\text{m(PKL)}\) açısı: Bu açı, paralelkenarın K köşesindeki açısıdır. Yukarıda bulduğumuz gibi \(\text{m(PKL)} = \text{m(NKL)} = 100^\circ\).
- \(\text{m(KPL)}\) açısı: Soruda bu açı \(60^\circ\) olarak verilmiştir.
- \(\text{m(KLP)}\) açısı: Bu açıyı bulmamız isteniyor.
- Üçgenin iç açıları toplamını kullanarak \(\text{m(KLP)}\) açısını hesaplayalım:
\(\text{m(PKL)} + \text{m(KPL)} + \text{m(KLP)} = 180^\circ\)
\(100^\circ + 60^\circ + \text{m(KLP)} = 180^\circ\)
\(160^\circ + \text{m(KLP)} = 180^\circ\)
\(\text{m(KLP)} = 180^\circ - 160^\circ\)
\(\text{m(KLP)} = 20^\circ\)
Cevap A seçeneğidir.