Çokgenlerle ilgili verilen ifadeleri adım adım inceleyelim:

• A) Bir yedigenin bir köşesinden en fazla dört tane köşegen çizilebilir.

  Bir \(n\)-genin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı \(n-3\) formülü ile bulunur. Yedigen için \(n=7\) olduğundan, \(7-3=4\) köşegen çizilebilir. Bu ifade doğrudur.

• B) İç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlerin kenarı uzunlukları da her zaman birbirine eşittir.

  İç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere "eş açılı çokgen" denir. Kenar uzunlukları da eşit olan çokgenlere "eş kenarlı çokgen" denir. Hem eş açılı hem de eş kenarlı olan çokgenlere "düzgün çokgen" denir.

  Ancak, sadece iç açılarının eşit olması kenar uzunluklarının da eşit olmasını garanti etmez. Örneğin, bir dikdörtgenin tüm iç açıları \(90^\circ\) olup birbirine eşittir, ancak kenar uzunlukları her zaman birbirine eşit değildir (kare olmayan bir dikdörtgen). Bu nedenle, bu ifade yanlıştır.

• C) Çevre uzunlukları eşit olan düzgün çokgenlerin alanları eşit olmayabilir.

  Aynı çevre uzunluğuna sahip farklı düzgün çokgenlerin (örneğin, eşkenar üçgen ve kare) alanları genellikle farklıdır. Belirli bir çevre için, kenar sayısı arttıkça düzgün çokgenin alanı artar ve çemberin alanına yaklaşır. Örneğin, çevresi \(P\) olan bir eşkenar üçgenin alanı \(\frac{\sqrt{3}}{36}P^2\) iken, çevresi \(P\) olan bir karenin alanı \(\frac{1}{16}P^2\) dir. Bu alanlar birbirine eşit değildir. Bu ifade doğrudur.

• D) Dış bükey çokgenin tüm köşegenleri çokgenin içindedir.

  Dış bükey (konveks) çokgenin tanımına göre, tüm iç açıları \(180^\circ\) den küçüktür ve herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası tamamen çokgenin içinde kalır. Köşegenler de çokgenin iki köşesini birleştiren doğru parçaları olduğundan, dış bükey bir çokgenin tüm köşegenleri çokgenin içinde yer alır. Bu ifade doğrudur.

Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan ifade B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.