Sorunun Çözümü
Verilen problemde, kare şeklindeki bir kartonun köşelerinden eş ikizkenar üçgenler kesilip atılıyor. Ortaya çıkan şekil ile ilgili kesinlikle doğru olan ifadeyi bulmamız isteniyor.
- Başlangıç Şekli: Bir kare. Karenin 4 köşesi ve 4 kenarı vardır.
- Yapılan İşlem: Karenin her bir köşesinden "eş ikizkenar üçgenler" kesilip atılıyor. Bu işlem, her bir köşeyi ortadan kaldırır ve yerine iki yeni köşe ile bir yeni kenar oluşturur.
- Köşe Sayısının İncelenmesi:
- Başlangıçta karenin 4 köşesi vardır.
- Her bir köşe kesildiğinde, o köşe yok olur ancak kesilen üçgenin tabanı yeni bir kenar oluşturur ve bu kenarın uç noktaları yeni köşeler olur.
- Yani, her bir kesim işlemi, bir köşeyi kaldırıp yerine iki yeni köşe ekler. Net olarak her kesim, köşe sayısını 1 artırır (2 yeni köşe - 1 eski köşe = +1 köşe).
- Toplamda 4 köşe kesildiği için, köşe sayısı \(4 \text{ (başlangıç)} + 4 \text{ (her kesimden gelen net artış)} = 8\) olur.
- Bu durumda, oluşan şeklin 8 köşesi vardır. 8 köşesi olan bir çokgene sekizgen (oktagon) denir.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- A) Düzgün çokgendir. Düzgün çokgen olması için tüm kenar uzunluklarının ve tüm iç açılarının eşit olması gerekir. Problemde sadece "eş ikizkenar üçgenler" kesildiği belirtilmiştir. Bu üçgenlerin özel bir dik ikizkenar üçgen olup olmadığı veya kesimlerin kenar uzunluklarını eşitleyecek şekilde yapılıp yapılmadığı kesin değildir. Dolayısıyla, her zaman düzgün çokgen olacağı kesin değildir.
- B) Ongendir. Ongen 10 kenarlı bir çokgendir. Yukarıdaki analizde şeklin 8 kenarlı (sekizgen) olduğunu belirledik. Bu nedenle yanlıştır.
- C) 8 tane köşesi vardır. Yukarıdaki analizde de gösterildiği gibi, her bir köşeden kesim yapıldığında, 4 olan köşe sayısı 8'e çıkar. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
- D) Tüm iç açıları birbirine eşittir. Bu da düzgün çokgen olmanın bir şartıdır. A seçeneğinde belirtildiği gibi, her zaman tüm iç açıların eşit olacağı kesin değildir.
Bu nedenle, verilen bilgiler ışığında kesinlikle doğru olan ifade C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.