Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Gerekli Boyutları Belirleyelim:
• ABCD bir dikdörtgen olduğundan, $AD = BC = 8 \text{ m}$ ve $AB = DC = 20 \text{ m}$'dir.
• Şekilde $DE = 2 \text{ m}$ verildiğinden, $AE = AD - DE = 8 - 2 = 6 \text{ m}$ olur.
• $EF = 12 \text{ m}$ olarak verilmiştir.
• 2. Papatya Dikilecek Alanı (Taralı Olmayan Alan) Hesaplayalım:
• Papatya dikilecek alan, AEFB dörtgenidir. Bu alanı, F noktasından AB kenarına bir dikme indirerek (H noktası diyelim) bir dikdörtgen (AEFH) ve bir üçgen (FHB) olarak ikiye ayırabiliriz.
• $AEFH$ dikdörtgeninde: $AE = 6 \text{ m}$ ve $AH = EF = 12 \text{ m}$'dir.
• Alan($AEFH$) $= AE \times AH = 6 \times 12 = 72 \text{ m}^2$.
• $FHB$ üçgeninde: $HB = AB - AH = 20 - 12 = 8 \text{ m}$ ve $FH = AE = 6 \text{ m}$'dir.
• Alan($FHB$) $= \frac{1}{2} \times HB \times FH = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \text{ m}^2$.
• Toplam Papatya Alanı $= \text{Alan}(AEFH) + \text{Alan}(FHB) = 72 + 24 = 96 \text{ m}^2$.
• 3. Menekşe Dikilecek Alanı (Taralı Alan) Hesaplayalım:
• Tüm bahçenin alanı (ABCD dikdörtgeni): $\text{Alan}(ABCD) = AB \times BC = 20 \times 8 = 160 \text{ m}^2$.
• Menekşe dikilecek alan, tüm bahçe alanından papatya dikilecek alan çıkarılarak bulunur:
• Menekşe Alanı $= \text{Alan}(ABCD) - \text{Papatya Alanı} = 160 - 96 = 64 \text{ m}^2$.
• 4. Menekşe Alanının Papatya Alanına Oranını Bulalım:
• Oran $= \frac{\text{Menekşe Alanı}}{\text{Papatya Alanı}} = \frac{64}{96}$.
• Bu oranı sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 32'ye bölebiliriz (64 = 2 * 32, 96 = 3 * 32):
• Oran $= \frac{64 \div 32}{96 \div 32} = \frac{2}{3}$.

Bahçıvanın menekşe dikeceği alanın, papatya dikeceği alana oranı $\frac{2}{3}$'tür.

Cevap A seçeneğidir.