Verilen şekil bir beşgendir (EABCD).

• Bir beşgenin iç açılarının toplamı $(n-2) \times 180^\circ$ formülü ile bulunur. Burada $n=5$ olduğu için, iç açılar toplamı $(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$ dir.
• Verilen açılar:
  • $m(\widehat{DEA}) = 75^\circ$
  • $m(\widehat{EDC}) = 105^\circ$
  • $m(\widehat{EAB}) = 145^\circ$
  • $m(\widehat{CBF}) = 50^\circ$. Bu B köşesindeki dış açıdır. İç açı $m(\widehat{ABC})$ ise $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ dir.
  • Aranan açı $m(\widehat{BCD})$'dir. Buna $x$ diyelim.
• Tüm iç açıları toplayıp beşgenin iç açılar toplamına eşitleyelim: $$m(\widehat{DEA}) + m(\widehat{EDC}) + m(\widehat{EAB}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCD}) = 540^\circ$$ $$75^\circ + 105^\circ + 145^\circ + 130^\circ + x = 540^\circ$$
• Bilinen açıları toplayalım: $$75^\circ + 105^\circ + 145^\circ + 130^\circ = 455^\circ$$
• Denklemi çözelim: $$455^\circ + x = 540^\circ$$ $$x = 540^\circ - 455^\circ$$ $$x = 85^\circ$$

Buna göre $m(\widehat{BCD})$ açısı 85° dir.

Cevap C seçeneğidir.