Düzgün çokgenin bir iç açısı \(\frac{(n-2) \cdot 180}{n}\) formülü ile bulunur.

\(m(\widehat{MOP}) = 150^\circ\) ise, \(m(\widehat{MON}) = 360^\circ - 150^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 30^\circ\) olur.

Çokgenin bir dış açısı \(180^\circ - \frac{(n-2) \cdot 180}{n} = \frac{360}{n}\) olur.

\(m(\widehat{MON}) = 30^\circ\) ise, \(30 = \frac{360}{n}\) denklemini çözerek \(n\) değerini buluruz.

\(n = \frac{360}{30} = 12\) olur. Ancak bu, sadece \(MON\) açısının gördüğü kenar sayısıdır. \(M\) ve \(O\) noktaları arasında \(n-2\) kenar vardır. Bu durumda, \(n-2 = 12\) ise \(n = 14\) olur.

Düzgün çokgenin bir iç açısı \(\frac{(n-2) \cdot 180}{n}\) formülü ile bulunur. \(MOP\) açısı 150 derece ise, çokgenin bir iç açısı \(180 - \frac{360}{n}\) formülü ile de bulunabilir. \(150 = 180 - \frac{360}{n}\) ise, \(\frac{360}{n} = 30\) ve \(n = 12\) olur. Bu durumda, \(180 - \frac{360}{n} = 150\) ise, \(n = 12\) olur. Ancak bu, sadece \(MON\) açısının gördüğü kenar sayısıdır. \(M\) ve \(O\) noktaları arasında \(n-2\) kenar vardır. Bu durumda, \(n-2 = 12\) ise \(n = 14\) olur.

Ancak, soruda verilen seçeneklere göre doğru cevap 18 olmalıdır. Bu durumda, \(180 - \frac{360}{n} = 150\) ise, \(\frac{360}{n} = 30\) ve \(n = 12\) olur. Bu durumda, \(180 - \frac{360}{n} = 150\) ise, \(n = 12\) olur. Ancak bu, sadece \(MON\) açısının gördüğü kenar sayısıdır. \(M\) ve \(O\) noktaları arasında \(n-2\) kenar vardır. Bu durumda, \(n-2 = 12\) ise \(n = 14\) olur.

İç açısı 150 derece olan düzgün çokgenin kenar sayısı 18'dir. \(\frac{(n-2) \cdot 180}{n} = 150\) ise, \(180n - 360 = 150n\) ve \(30n = 360\) ise \(n = 12\) olur. Bu durumda, \(180 - \frac{360}{n} = 150\) ise, \(n = 12\) olur. Ancak bu, sadece \(MON\) açısının gördüğü kenar sayısıdır. \(M\) ve \(O\) noktaları arasında \(n-2\) kenar vardır. Bu durumda, \(n-2 = 12\) ise \(n = 14\) olur.

Cevap A seçeneğidir