Merhaba!

Bu soruyu çözmek için paralelkenar ve üçgenin alan formüllerini ve şeklin özelliklerini kullanacağız.

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
  • ABCD bir paralelkenardır.
  • Paralelkenarın alanı 128 cm²'dir.
  • Şekildeki çift tırnak işaretleri, E noktasının DC kenarının orta noktası olduğunu gösterir. Yani, \(DE = EC\).
  • Bizden ADE üçgeninin alanını bulmamız isteniyor.
• 2. Paralelkenarın Alan Formülü:

  Bir paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
  Paralelkenar ABCD'nin tabanını DC olarak alalım ve bu tabana ait yüksekliği 'h' ile gösterelim.
  Bu durumda, Alan(ABCD) = \(DC \times h = 128 \text{ cm}^2\).

• 3. ADE Üçgeninin Alan Formülü:

  Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
  ADE üçgeninin tabanını DE olarak alalım. Bu tabana ait yükseklik, paralelkenarın yüksekliği 'h' ile aynıdır (A noktasından DC doğrusuna indirilen dikme).
  Alan(ADE) = \(\frac{1}{2} \times DE \times h\).

• 4. DE Uzunluğunu İfade Edelim:

  E noktası DC'nin orta noktası olduğundan, \(DE = \frac{DC}{2}\) olur.

• 5. Alanları İlişkilendirelim:

  ADE üçgeninin alan formülünde DE yerine \(\frac{DC}{2}\) yazalım:

  Alan(ADE) = \(\frac{1}{2} \times \left(\frac{DC}{2}\right) \times h\)

  Alan(ADE) = \(\frac{1}{4} \times DC \times h\)

  Daha önce bulduğumuz Alan(ABCD) = \(DC \times h = 128 \text{ cm}^2\) bilgisini yerine koyalım:

  Alan(ADE) = \(\frac{1}{4} \times 128\)

  Alan(ADE) = \(32 \text{ cm}^2\)

Buna göre, ADE üçgeninin alanı 32 santimetrekaredir.

Cevap A seçeneğidir.