Verilen bilgilere göre, ABCD ve DBEC birer eşkenar dörtgendir.

• Eşkenar dörtgenin özellikleri: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Eşkenar dörtgen ABCD için: Kenar uzunlukları AB = BC = CD = DA olsun. Bu uzunluğa 'a' diyelim. Yani, AB = BC = CD = DA = a.
• Eşkenar dörtgen DBEC için: Kenar uzunlukları DB = BE = EC = CD olsun. Bu uzunluğa da 'a' diyelim. Yani, DB = BE = EC = CD = a.

Bu bilgilerden yola çıkarak:

• Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olduğu için: AB = BC = CD = DA = DB = BE = EC = a.
• ABCD eşkenar dörtgeninin alanı:
  • Üçgen ABD'nin kenarları: AB = a, DA = a, DB = a. Yani ABD bir eşkenar üçgendir.
  • Üçgen BCD'nin kenarları: BC = a, CD = a, DB = a. Yani BCD bir eşkenar üçgendir.
  • ABCD eşkenar dörtgeni, iki eş eşkenar üçgen olan ABD ve BCD'den oluşur.
  • Bir kenarı 'a' olan eşkenar üçgenin alanına \(A_T\) diyelim. \(A_T = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\).
  • Bu durumda, Alan(ABCD) = Alan(ABD) + Alan(BCD) = \(A_T + A_T = 2A_T\).
• BEC üçgeninin alanı:
  • Üçgen BEC'nin kenarları: BC = a, BE = a, EC = a. Yani BEC de bir eşkenar üçgendir.
  • Bu durumda, Alan(BEC) = \(A_T\).
• Oran hesabı:
  • Bizden istenen oran: \(\frac{\text{Alan(BEC)}}{\text{Alan(ABCD)}}\).
  • Oranı yerine yazarsak: \(\frac{A_T}{2A_T}\).
  • Bu oran \(\frac{1}{2}\) olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.