Verilen ABCD dikdörtgeninin kenar uzunlukları birer tam sayıdır ve alanı 30 cm²'dir. Dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği en küçük tam sayı değeri istenmektedir.

• Dikdörtgenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olsun. Alan formülü $A = a \times b$'dir.
• Verilen bilgiye göre $a \times b = 30$ cm². Ayrıca $a$ ve $b$ birer tam sayıdır.
• Dikdörtgenin çevre uzunluğu formülü $Ç = 2 \times (a + b)$'dir. Çevrenin en küçük değerini bulmak için $a+b$ toplamının en küçük değerini bulmalıyız.
• Çarpımları sabit olan iki pozitif tam sayının toplamının en küçük olması için bu sayıların birbirine en yakın olması gerekir.
• 30 sayısının tam sayı çarpan çiftlerini ve bu çiftlerin toplamlarını inceleyelim:
  • $1 \times 30 = 30 \implies 1 + 30 = 31$
  • $2 \times 15 = 30 \implies 2 + 15 = 17$
  • $3 \times 10 = 30 \implies 3 + 10 = 13$
  • $5 \times 6 = 30 \implies 5 + 6 = 11$
• Görüldüğü gibi, $a+b$ toplamının en küçük değeri 11'dir (kenarlar 5 cm ve 6 cm olduğunda).
• Bu durumda çevre uzunluğu: $Ç = 2 \times (5 + 6) = 2 \times 11 = 22$ cm olur.

Cevap A seçeneğidir.