Adım adım çözüm:

• 1. ABCD karesinin bir kenar uzunluğunu bulalım.

Karenin çevre uzunluğu 40 cm olarak verilmiştir. Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.

Çevre = $4 \times \text{kenar}$

$40 = 4 \times \text{kenar}$

Kenar = $40 / 4 = 10$ cm.

Yani, ABCD karesinin her bir kenarı 10 cm'dir (örn. AB = BC = CD = DA = 10 cm).

• 2. Boyalı üçgenlerin kenar uzunluklarını belirleyelim.

Şekildeki işaretlere göre, N, K, L, M noktaları sırasıyla AD, DC, CB, BA kenarlarının orta noktalarıdır. Bu durumda:

• AN = ND = $10 / 2 = 5$ cm
• DK = KC = $10 / 2 = 5$ cm
• CL = LB = $10 / 2 = 5$ cm
• BM = MA = $10 / 2 = 5$ cm

Boyalı bölgeler, köşelerde oluşan dört adet dik üçgendir (örneğin $\triangle ANM$). Bu üçgenlerin dik kenarları 5 cm uzunluğundadır.

• 3. Bir boyalı üçgenin alanını hesaplayalım.

Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır.

Örneğin, $\triangle ANM$ üçgeninin alanı:

Alan($\triangle ANM$) = $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times AM \times AN$

Alan($\triangle ANM$) = $\frac{1}{2} \times 5 \times 5 = \frac{1}{2} \times 25 = 12.5$ cm$^2$.

• 4. Tüm boyalı bölgelerin toplam alanını bulalım.

Şekilde 4 adet eş boyalı dik üçgen bulunmaktadır ($\triangle ANM$, $\triangle BML$, $\triangle CLK$, $\triangle DKN$).

Toplam boyalı alan = $4 \times \text{bir üçgenin alanı}$

Toplam boyalı alan = $4 \times 12.5 = 50$ cm$^2$.

Cevap C seçeneğidir.