Verilen ABCD dikdörtgeninin alanını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Öncelikle, verilen uzunlukları kullanarak köşegen AC'nin toplam uzunluğunu bulalım.
  Bize $|EC| = 4$ cm ve $|AE| = 4 \cdot |EC|$ bilgisi verilmiş.
  Bu durumda, $|AE| = 4 \cdot 4 = 16$ cm olur.
• Köşegen AC'nin toplam uzunluğu, $|AC| = |AE| + |EC|$ formülüyle bulunur.
  $|AC| = 16 + 4 = 20$ cm.
• Dikdörtgenin alanı, köşegen ve bu köşegene ait yüksekliği kullanarak bulunabilir.
  Üçgen ADC'nin alanı, dikdörtgen ABCD'nin alanının yarısıdır.
  Üçgen ADC'nin alanı, tabanı AC ve yüksekliği DH olan bir üçgenin alan formülüyle hesaplanır:
  $A(ADC) = \frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot |DH|$
  Verilen $|DH| = 8$ cm değerini yerine koyarsak:
  $A(ADC) = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 8$
  $A(ADC) = 10 \cdot 8 = 80$ cm$^2$.
• Dikdörtgen ABCD'nin alanı, üçgen ADC'nin alanının iki katıdır:
  $A(ABCD) = 2 \cdot A(ADC)$
  $A(ABCD) = 2 \cdot 80 = 160$ cm$^2$.

Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı 160 santimetrekaredir.

Cevap D seçeneğidir.