Dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, alanı 30 cm² olan bir dikdörtgenin olası kenar uzunluklarını ve bu kenar uzunluklarına karşılık gelen çevre uzunluklarını bulmalıyız.

• Adım 1: Dikdörtgenin kenar uzunluklarını belirleyelim.
  Bir dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına eşittir. Yani, kenar uzunlukları $a$ ve $b$ ise, Alan $= a \times b = 30$ cm². Kenar uzunlukları tam sayı olduğu için, 30'un çarpan çiftlerini bulmalıyız:
  • $1 \times 30 = 30$
  • $2 \times 15 = 30$
  • $3 \times 10 = 30$
  • $5 \times 6 = 30$
  Bu durumda, olası kenar uzunlukları çiftleri (1 cm, 30 cm), (2 cm, 15 cm), (3 cm, 10 cm) ve (5 cm, 6 cm) şeklindedir.
• Adım 2: Her bir kenar uzunluğu çifti için çevre uzunluğunu hesaplayalım.
  Bir dikdörtgenin çevresi, $2 \times (a + b)$ formülü ile bulunur.
  • Kenarlar (1 cm, 30 cm) ise: Çevre $= 2 \times (1 + 30) = 2 \times 31 = 62$ cm
  • Kenarlar (2 cm, 15 cm) ise: Çevre $= 2 \times (2 + 15) = 2 \times 17 = 34$ cm
  • Kenarlar (3 cm, 10 cm) ise: Çevre $= 2 \times (3 + 10) = 2 \times 13 = 26$ cm
  • Kenarlar (5 cm, 6 cm) ise: Çevre $= 2 \times (5 + 6) = 2 \times 11 = 22$ cm
• Adım 3: Farklı çevre uzunluklarının sayısını belirleyelim.
  Hesapladığımız çevre uzunlukları 62 cm, 34 cm, 26 cm ve 22 cm'dir. Bu değerlerin hepsi birbirinden farklıdır. Dolayısıyla, dikdörtgenin çevre uzunluğu 4 farklı değer alabilir.

Cevap C seçeneğidir.