Sorunun Çözümü
Çözüm adımları:
- Kamelya Alanını Hesapla: Kamelya, köşegenleri $d_1 = 6 m$ ve $d_2 = 8 m$ olan bir eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgenin alanı formülü: $A = \frac{d_1 \times d_2}{2}$ Kamelya Alanı = $\frac{6 \times 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 m^2$.
- Oyun Alanını Hesapla: Oyun Alanı, A-B-D-F-E köşelerine sahip bir beşgendir. Verilen koşullar: $[AB] // [CD] // [EF]$ ve $[AE] // [BD]$. Yükseklikler: AB ile CD arası $4 m$, CD ile EF arası $3 m$. Toplam yükseklik $4+3=7 m$. Uzunluklar: $AB=10 m$, $CD=4 m$, $EF=14 m$. Koordinat sistemi kullanarak alanı hesaplayalım: $E=(0,0)$ ve $F=(14,0)$ olsun. $A=(x_A, 7)$ ve $B=(x_A+10, 7)$ olur. $D=(x_D, 3)$ olur. $[AE] // [BD]$ koşulundan eğimler eşit olmalıdır: $m_{AE} = \frac{7-0}{x_A-0} = \frac{7}{x_A}$ $m_{BD} = \frac{7-3}{(x_A+10)-x_D} = \frac{4}{x_A+10-x_D}$ $\frac{7}{x_A} = \frac{4}{x_A+10-x_D} \implies 7(x_A+10-x_D) = 4x_A$ $7x_A + 70 - 7x_D = 4x_A \implies 3x_A - 7x_D = -70$. Beşgenin alanını Shoelace formülü ile hesaplayalım (köşeler sırasıyla E, A, B, D, F): $E(0,0)$, $A(x_A, 7)$, $B(x_A+10, 7)$, $D(x_D, 3)$, $F(14,0)$. Alan = $\frac{1}{2} | (x_E y_A - y_E x_A) + (x_A y_B - y_A x_B) + (x_B y_D - y_B x_D) + (x_D y_F - y_D x_F) + (x_F y_E - y_F x_E) |$ Alan = $\frac{1}{2} | (0 \times 7 - 0 \times x_A) + (x_A \times 7 - 7 \times (x_A+10)) + ((x_A+10) \times 3 - 7 \times x_D) + (x_D \times 0 - 3 \times 14) + (14 \times 0 - 0 \times 0) |$ Alan = $\frac{