Verilen bilgilere göre, bir dikdörtgenin alanı 24 cm²'dir ve kenar uzunlukları birer doğal sayıdır. Dikdörtgenin çevre uzunluğunun en fazla kaç santimetre olabileceği sorulmaktadır.

• Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olsun.
• Alan formülü: $A = a \times b$
• Çevre formülü: $P = 2(a+b)$
• Soruda alan $A = 24 \text{ cm}^2$ olarak verilmiştir. Yani $a \times b = 24$.
• Kenar uzunlukları $a$ ve $b$ doğal sayılar olmalıdır.
• Çevre uzunluğunun en fazla olması için, $a+b$ toplamının en büyük olması gerekir. Çarpımları sabit olan iki doğal sayının toplamının en büyük olması için, sayıların birbirine en uzak olması gerekir.
• 24'ün doğal sayı çarpan çiftlerini ve bu çiftlerin toplamlarını inceleyelim:
  • $1 \times 24 = 24 \implies 1+24 = 25$
  • $2 \times 12 = 24 \implies 2+12 = 14$
  • $3 \times 8 = 24 \implies 3+8 = 11$
  • $4 \times 6 = 24 \implies 4+6 = 10$
• Bu çarpan çiftleri arasında $a+b$ toplamının en büyük değeri 25'tir (1 ve 24 için).
• Şimdi bu en büyük toplamı kullanarak çevre uzunluğunu hesaplayalım: $P = 2(a+b) = 2(25) = 50 \text{ cm}$.

Cevap C seçeneğidir.