Verilen bilgilere göre AEKD boyalı dörtgeninin alanını adım adım bulalım:
- EBFK karesinin kenar uzunluğunu bulma:
EBFK karesinin çevre uzunluğu 32 cm olarak verilmiştir. Bir karenin dört kenarı eşit olduğundan, bir kenar uzunluğu:
$$|BF| = \frac{32}{4} = 8 \text{ cm}$$
Dolayısıyla, $|EB| = |FK| = |KE| = 8$ cm'dir.
- ABCD dikdörtgeninin kenar uzunluklarını bulma:
Şekilde $|CF| = 6$ cm ve $|BF| = 8$ cm olarak bulduk. Bu durumda dikdörtgenin kısa kenarı:
$$|BC| = |BF| + |CF| = 8 + 6 = 14 \text{ cm}$$
ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu 60 cm olarak verilmiştir. Dikdörtgenin çevresi $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ formülüyle bulunur. Uzun kenara $|AB|$ diyelim:
$$2 \times (|AB| + |BC|) = 60$$
$$2 \times (|AB| + 14) = 60$$
$$|AB| + 14 = 30$$
$$|AB| = 30 - 14 = 16 \text{ cm}$$
Böylece dikdörtgenin kenarları $|BC| = |AD| = 14$ cm ve $|AB| = |CD| = 16$ cm olarak bulunur.
- AEKD boyalı dörtgeninin alanını bulma:
AEKD boyalı dörtgeni bir yamuktur. Paralel kenarları $|AD|$ ve $|KE|$'dir. Yüksekliği ise $|AE|$'dir.
- $|AD| = 14$ cm (dikdörtgenin kenarı).
- $|KE| = 8$ cm (karenin kenarı).
- $|AE|$ uzunluğunu bulalım: $|AB| = |AE| + |EB|$.
$$16 = |AE| + 8$$
$$|AE| = 16 - 8 = 8 \text{ cm}$$
Yamuğun alanı formülü: $\frac{(\text{paralel kenar 1} + \text{paralel kenar 2}) \times \text{yükseklik}}{2}$
$$Alan(AEKD) = \frac{(|AD| + |KE|) \times |AE|}{2}$$
$$Alan(AEKD) = \frac{(14 + 8) \times 8}{2}$$
$$Alan(AEKD) = \frac{22 \times 8}{2}$$
$$Alan(AEKD) = \frac{176}{2}$$
$$Alan(AEKD) = 88 \text{ cm}^2$$
Cevap B seçeneğidir.