Sorunun Çözümü
- ABCD karesinin bir kenar uzunluğunu bulalım. $|DC| = |DE| + |EC| = 5 + 3 = 8$ cm'dir. Bu durumda karenin tüm kenarları $8$ cm'dir.
- ABCD karesinin alanını hesaplayalım. Alan($ABCD$) $= 8 \times 8 = 64$ $cm^2$ olur.
- Boyalı olmayan üçgenlerin alanlarını hesaplayalım:
- $\triangle DFE$ bir dik üçgendir. Alan($\triangle DFE$) $= \frac{1}{2} \times |DE| \times |DF| = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 = 15$ $cm^2$.
- $\triangle EBC$ bir dik üçgendir. Alan($\triangle EBC$) $= \frac{1}{2} \times |EC| \times |BC| = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 = 12$ $cm^2$.
- $\triangle FAB$ bir dik üçgendir. $|AF| = |AD| - |DF| = 8 - 6 = 2$ cm'dir. Alan($\triangle FAB$) $= \frac{1}{2} \times |AF| \times |AB| = \frac{1}{2} \times 2 \times 8 = 8$ $cm^2$.
- EFB boyalı bölgesinin alanını bulmak için, karenin alanından boyalı olmayan üçgenlerin alanları toplamını çıkaralım. Alan($EFB$) = Alan($ABCD$) - (Alan($\triangle DFE$) + Alan($\triangle EBC$) + Alan($\triangle FAB$))
- Alan($EFB$) $= 64 - (15 + 12 + 8) = 64 - 35 = 29$ $cm^2$.
- Doğru Seçenek A'dır.