Sorunun Çözümü
- Dik üçgen ADH'de Pisagor teoremini uygulayalım: $|AD|^2 = |AH|^2 + |DH|^2 = $3^2 + 9^2 = 9 + 81 = 90$. Buradan $|AD| = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$ br bulunur.
- ABCD bir paralelkenar olduğundan, karşılıklı kenar uzunlukları eşittir: $|BC| = |AD| = 3\sqrt{10}$ br.
- BFEC bir eşkenar dörtgen olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir: $|BC| = |CE| = |EF| = |FB| = 3\sqrt{10}$ br.
- A, B, E noktaları doğrusal olduğundan ve ABCD bir paralelkenar olduğundan, C noktasından AE doğrusuna indirilen dikme uzunluğu (CK), DH yüksekliğine eşittir. Yani $|CK| = |DH| = 9$ br. Bu, eşkenar dörtgen BFEC'nin BE tabanına ait yüksekliğidir.
- BCE üçgeninde $|BC| = |CE| = 3\sqrt{10}$ br ve yükseklik $|CK| = 9$ br'dir. Dik üçgen CKE'de Pisagor uygulayalım: $|CE|^2 = |CK|^2 + |KE|^2 \implies (3\sqrt{10})^2 = 9^2 + |KE|^2 \implies 90 = 81 + |KE|^2 \implies |KE|^2 = 9 \implies |KE| = 3$ br.
- Benzer şekilde, dik üçgen BCK'de Pisagor uygulayalım: $|BC|^2 = |CK|^2 + |BK|^2 \implies (3\sqrt{10})^2 = 9^2 + |BK|^2 \implies 90 = 81 + |BK|^2 \implies |BK|^2 = 9 \implies |BK| = 3$ br.
- Eşkenar dörtgenin tabanı olan $|BE|$ uzunluğu $|BK| + |KE| = 3 + 3 = 6$ br'dir.
- Eşkenar dörtgen BFEC'nin alanı taban çarpı yükseklik formülüyle bulunur: Alan(BFEC) = $|BE| \times |CK| = 6 \times 9 = 54$ birimkare.
- Doğru Seçenek D'dır.