Sorunun Çözümü
Şeklin alanını bulmak için, şekli iki basit geometriye ayırabiliriz: bir yamuk ve bir üçgen.
- 1. Üstteki Yamuğun Alanını Bulma:
- Yamuğun üst tabanı (uzunluk): $9 - 1 = 8$ birim.
- Yamuğun alt tabanı (kesikli çizgi): $7 - 3 = 4$ birim.
- Yamuğun yüksekliği: $7 - 4 = 3$ birim.
- Yamuğun alanı: $\frac{1}{2} \times (\text{üst taban} + \text{alt taban}) \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times (8 + 4) \times 3 = \frac{1}{2} \times 12 \times 3 = 18$ birim kare.
- 2. Alttaki Üçgenin Alanını Bulma:
- Üçgenin tabanı (kesikli çizgi): $7 - 3 = 4$ birim.
- Üçgenin yüksekliği: $4 - 1 = 3$ birim.
- Üçgenin alanı: $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ birim kare.
- 3. Toplam Alanı Bulma:
- Toplam alan = Yamuğun alanı + Üçgenin alanı = $18 + 6 = 24$ birim kare.
- 4. Alternatif Yöntem (Pick Teoremi):
- Şeklin köşe noktaları: $(1,7), (9,7), (7,4), (5,1), (3,4)$.
- Sınır üzerindeki nokta sayısı ($B$): $20$ (Sayarak bulunur: $(1,7), (2,7), ..., (9,7)$ (9 nokta); $(8,6), (7,5), (7,4)$ (3 nokta); $(6,3), (5,2), (5,1)$ (3 nokta); $(4,2), (3,3), (3,4)$ (3 nokta); $(2,5), (1,6)$ (2 nokta). Toplam $9+3+3+3+2 = 20$ nokta).
- İç bölgedeki nokta sayısı ($I$): $16$ (Sayarak bulunur: y=6 için 7 nokta, y=5 için 5 nokta, y=3 için 3 nokta, y=2 için 1 nokta. Toplam $7+5+3+1 = 16$ nokta).
- Pick Teoremi: Alan ($A$) = $I + \frac{B}{2} - 1 = 16 + \frac{20}{2} - 1 = 16 + 10 - 1 = 25$ birim kare.
- Not: Yukarıdaki iki yöntemle de farklı sonuçlar elde edilmiştir (24 ve 25). Ancak sorunun doğru cevabı A seçeneği (27) olarak belirtilmiştir. Bu durumda, görseldeki birimlerin veya