Verilen problemde, bir eşkenar dörtgenin adım adım katlanarak en son bir dik üçgen elde edildiği anlatılmaktadır. Bu dik üçgenin kenar uzunlukları 8 cm ve 15 cm olarak verilmiştir. Başlangıçtaki eşkenar dörtgenin alanını bulmamız istenmektedir.

• Adım 1: Katlama sürecini anlama
• Başlangıçta bir eşkenar dörtgenimiz var. Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Köşegen uzunlukları \(d_1\) ve \(d_2\) olsun.
• İlk katlama, eşkenar dörtgenin bir köşegeni (örneğin dikey köşegen) boyunca yapılıyor. Bu katlama sonucunda, eşkenar dörtgenin yarısı olan, tabanı diğer köşegen (\(d_2\)) ve yüksekliği ilk köşegenin yarısı (\(d_1/2\)) olan bir üçgen elde edilir. Ancak görseldeki ilk katlama, eşkenar dörtgeni iki eş üçgene ayırır ve bu üçgenlerden biri (iki katlı) oluşur. Bu üçgenin tabanı eşkenar dörtgenin diğer köşegeni, yüksekliği ise katlama yapılan köşegenin yarısıdır.
• İkinci katlama, elde edilen bu üçgenin yüksekliği boyunca yapılıyor. Bu, üçgenin tabanının ortadan ikiye katlanması anlamına gelir. Sonuç olarak bir dik üçgen elde edilir.
• Adım 2: Son üçgenin kenarlarını eşkenar dörtgenin köşegenleriyle ilişkilendirme
• Eşkenar dörtgenin köşegenleri \(d_1\) ve \(d_2\) olsun.
• İlk katlamada, eşkenar dörtgen dikey köşegeni boyunca katlandığında, oluşan üçgenin tabanı yatay köşegen (\(d_2\)) olur ve yüksekliği dikey köşegenin yarısı (\(d_1/2\)) olur.
• İkinci katlamada, bu üçgen yüksekliği boyunca katlandığında, oluşan dik üçgenin dik kenarları, önceki üçgenin yüksekliği (\(d_1/2\)) ve tabanının yarısı (\(d_2/2\)) olur.
• Soruda verilen son dik üçgenin kenarları 8 cm ve 15 cm olduğuna göre, bu kenarlar \(d_1/2\) ve \(d_2/2\) değerlerine eşittir.
• Yani, \(d_1/2 = 15\) cm ve \(d_2/2 = 8\) cm (veya tam tersi).
• Buradan köşegen uzunluklarını buluruz: \(d_1 = 2 \times 15 = 30\) cm ve \(d_2 = 2 \times 8 = 16\) cm.
• Adım 3: Eşkenar dörtgenin alanını hesaplama
• Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı formülüyle bulunur: \(A = \frac{d_1 \times d_2}{2}\).
• Değerleri yerine koyalım: \(A = \frac{30 \times 16}{2}\).
• \(A = \frac{480}{2}\).
• \(A = 240\) cm².

Başlangıçtaki kağıdın bir yüzünün alanı 240 santimetrekaredir.

Cevap D seçeneğidir.