Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Adım 1: Yamukların taban uzunluklarını ve yüksekliklerini belirleyelim.

Kareli zeminde her bir karenin kenar uzunluğunu 1 birim kabul edelim. Şekildeki yamukların paralel kenarları yataydır ve yükseklikleri dikey mesafelerdir.

• Üst tabanlar: AB = 3 birim, FE = 5 birim, HG = 7 birim, DC = 9 birim.
• Her bir yatay şeridin yüksekliği (örneğin AB ile FE arası) = 2 birim.
• Adım 2: İlgili yamukların alanlarını hesaplayalım.

Yamuk alanı formülü $A = \frac{(a+b)h}{2}$ şeklindedir, burada $a$ ve $b$ paralel kenarların uzunlukları, $h$ ise yüksekliktir.

• A(ABEF) (sarı yamuk): $a=3, b=5, h=2$. Alan = $\frac{(3+5) \times 2}{2} = \frac{8 \times 2}{2} = 8$ birim kare.
• A(FEGH) (kırmızı yamuk): $a=5, b=7, h=2$. Alan = $\frac{(5+7) \times 2}{2} = \frac{12 \times 2}{2} = 12$ birim kare.
• A(DCGH) (yeşil yamuk): $a=7, b=9, h=2$. Alan = $\frac{(7+9) \times 2}{2} = \frac{16 \times 2}{2} = 16$ birim kare.

Daha büyük yamukların alanlarını da hesaplayalım:

• A(ABGH): A(ABEF) + A(FEGH) = $8 + 12 = 20$ birim kare. (Alternatif olarak: $a=3, b=7, h=4$. Alan = $\frac{(3+7) \times 4}{2} = \frac{10 \times 4}{2} = 20$ birim kare.)
• A(ABCD): A(ABEF) + A(FEGH) + A(DCGH) = $8 + 12 + 16 = 36$ birim kare. (Alternatif olarak: $a=3, b=9, h=6$. Alan = $\frac{(3+9) \times 6}{2} = \frac{12 \times 6}{2} = 36$ birim kare.)
• A(DCEF): A(FEGH) + A(DCGH) = $12 + 16 = 28$ birim kare. (Alternatif olarak: $a=5, b=9, h=4$. Alan = $\frac{(5+9) \times 4}{2} = \frac{14 \times 4}{2} = 28$ birim kare.)
• Adım 3: Her bir seçenekteki oranı kontrol edelim.
• A) $\frac{A(ABEF)}{A(DCGH)} = \frac{3}{7}$

Hesaplanan oran: $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$. Verilen oran $\frac{3}{7}$'dir. $\frac{1}{2} \neq \frac{3}{7}$ olduğundan bu ifade yanlıştır.

• B) $\frac{A(DCGH)}{A(ABGH)} = \frac{7}{8}$

Hesaplanan oran: $\frac{16}{20} = \frac{4}{5}$. Verilen oran $\frac{7}{8}$'dir. $\frac{4}{5} \neq \frac{7}{8}$ olduğundan bu ifade yanlıştır.

• C) $\frac{A(FEGH)}{A(ABCD)} = \frac{1}{2}$

Hesaplanan oran: $\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$. Verilen oran $\frac{1}{2}$'dir. $\frac{1}{3} \neq \frac{1}{2}$ olduğundan bu ifade yanlıştır.

• D) $\frac{A(ABEF)}{A(DCEF)} = \frac{1}{4}$

Hesaplanan oran: $\frac{8}{28} = \frac{2}{7}$. Verilen oran $\frac{1}{4}$'tür. $\frac{2}{7} \neq \frac{1}{4}$ olduğundan bu ifade yanlıştır.

Yapılan hesaplamalara göre, verilen seçeneklerden C seçeneğindeki oran doğru değildir.

Cevap C seçeneğidir.