Verilen PRST eşkenar dörtgeninde köşegenler birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kesişim noktası O olsun.

• 1. Köşegen TR'nin uzunluğunu kullanarak TO'yu bulalım:

Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortalar. Bu nedenle O noktası TR köşegeninin orta noktasıdır.

$|TO| = |TR| / 2$

$|TO| = 12 \text{ cm} / 2 = 6 \text{ cm}$

• 2. OST üçgeninin alanını kullanarak OS'yi bulalım:

Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiği için OST üçgeni bir dik üçgendir. Alan formülü (taban * yükseklik) / 2'dir.

$A(\triangle OST) = (1/2) \times |TO| \times |OS|$

Verilen $A(\triangle OST) = 24 \text{ cm}^2$ ve $|TO| = 6 \text{ cm}$ değerlerini yerine yazalım:

$24 = (1/2) \times 6 \times |OS|$

$24 = 3 \times |OS|$

$|OS| = 24 / 3 = 8 \text{ cm}$

• 3. PS köşegeninin uzunluğunu bulalım:

O noktası aynı zamanda PS köşegeninin de orta noktasıdır.

$|PS| = 2 \times |OS|$

$|PS| = 2 \times 8 \text{ cm} = 16 \text{ cm}$

Cevap C seçeneğidir.