Adım 1: Eşkenar Dörtgenin Köşegen Özellikleri

• Bir eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar.
• V noktası köşegenlerin kesişim noktası olduğundan, köşegenler V noktasında iki eşit parçaya ayrılır: $|PV| = |VT|$ ve $|RV| = |VS|$.

Adım 2: Köşegen Uzunluklarının Hesaplanması

• Soruda verilen bilgiye göre $|PV| = x$ birimdir.
• Bu durumda, birinci köşegenin uzunluğu $PT = |PV| + |VT| = x + x = 2x$ olur.
• Soruda verilen "$|RV| = 2 \cdot |SV|$" ifadesi, eşkenar dörtgenin köşegen özellikleriyle ($|RV| = |VS|$) çeliştiği için, genellikle bir köşegenin yarısının diğer köşegenin yarısının katı olduğu anlamına gelir. Bu bağlamda, ifade $|RV| = 2 \cdot |PV|$ olarak yorumlanır.
• Bu yoruma göre, $|RV| = 2 \cdot x = 2x$ olur.
• İkinci köşegenin uzunluğu $RS = |RV| + |VS| = 2x + 2x = 4x$ olur.

Adım 3: Eşkenar Dörtgenin Alanının Bulunması

• Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı formülü ile bulunur: Alan $= \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$.
• Köşegen uzunlukları $d_1 = PT = 2x$ ve $d_2 = RS = 4x$ olduğundan:
• Alan $= \frac{(2x) \cdot (4x)}{2}$
• Alan $= \frac{8x^2}{2}$
• Alan $= 4x^2$

Cevap C seçeneğidir.