Sorunun Çözümü
- ABCD bir eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser ve birbirini ortalar.
- Köşegenlerin kesişim noktası E'dir. Bu durumda oluşan dört üçgenin (AEB, BEC, CED, DEA) alanları birbirine eşittir.
- $Alan(CED) = 15 cm^2$ verildiğine göre, eşkenar dörtgenin toplam alanı $Alan(ABCD) = 4 \times Alan(CED) = 4 \times 15 cm^2 = 60 cm^2$ olur.
- Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı formülüyle de bulunur: $Alan(ABCD) = \frac{|AC| \times |BD|}{2}$.
- Verilen $|BD| = 10 cm$ ve hesaplanan $Alan(ABCD) = 60 cm^2$ değerlerini formülde yerine koyalım: $60 = \frac{|AC| \times 10}{2}$.
- Denklemi çözelim: $60 = 5 \times |AC| \implies |AC| = \frac{60}{5} = 12 cm$.
- Doğru Seçenek D'dır.