Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları oranı ve alanı verilmiş, köşegen uzunlukları farkı istenmektedir. Bu tür soruları çözmek için eşkenar dörtgenin alan formülünü ve verilen oran bilgisini kullanırız.

• Köşegenleri Oranını Kullanarak İfade Etme:

  Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları $d_1$ ve $d_2$ olsun. Soruda verilen oran $\frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{3}$ şeklindedir. Bu durumda köşegenleri $d_1 = 2k$ ve $d_2 = 3k$ olarak ifade edebiliriz, burada $k$ bir orantı sabitidir.

• Alan Formülünü Kullanarak $k$ Değerini Bulma:

  Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerinin çarpımının yarısına eşittir: $Alan = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$.

  Verilen alan 48 $br^2$ olduğuna göre:

  $$48 = \frac{(2k) \cdot (3k)}{2}$$ $$48 = \frac{6k^2}{2}$$ $$48 = 3k^2$$

  Her iki tarafı 3'e bölersek:

  $$k^2 = \frac{48}{3}$$ $$k^2 = 16$$

  $k$ bir uzunluk sabiti olduğu için pozitif değerini alırız:

  $$k = \sqrt{16}$$ $$k = 4$$
• Köşegen Uzunluklarını Hesaplama:

  $k=4$ değerini yerine koyarak köşegen uzunluklarını bulalım:

  • $d_1 = 2k = 2 \cdot 4 = 8$ birim
  • $d_2 = 3k = 3 \cdot 4 = 12$ birim
• Köşegen Uzunlukları Farkını Bulma:

  Köşegen uzunlukları farkı $d_2 - d_1$ olacaktır:

  $$Fark = 12 - 8 = 4$$

Bu eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları farkı 4 birimdir.

Cevap B seçeneğidir.