Verilen dikdörtgenin kenar uzunlukları KL = 8 cm ve LM = 20 cm'dir. Bu durumda KN = 20 cm ve MN = 8 cm olur.

• 1. Katlama Özelliklerini Belirleme:

  KL kenarı KN kenarı ile çakışacak şekilde katlandığında, L noktası KN kenarı üzerinde bir L' noktasına gelir. Katlama işlemi sırasında uzunluk korunur, bu nedenle KL = KL' = 8 cm olur.

  Katlama çizgisi KP'dir (P noktası LM kenarı üzerindedir). Katlama sonucunda $\triangle KLP$ üçgeni $\triangle KL'P$ üçgenine eş olur. Bu durumda, orijinal dikdörtgenin L köşesindeki açısı 90 derece olduğu için, katlanmış hali olan $\angle KL'P$ açısı da 90 derece olacaktır. Yani PL' diktir KN.

• 2. L' ve P Noktalarının Konumunu Belirleme:

  KN kenarının uzunluğu 20 cm ve KL' = 8 cm olduğundan, L'N = KN - KL' = 20 - 8 = 12 cm olur.

  PL' diktir KN ve MN de KN'ye diktir (dikdörtgenin kenarı). Bu durumda PL' // MN olur. Bu da L'PMN dörtgeninin bir dikdörtgen olduğunu gösterir.

• 3. Gerekli Uzunlukları Hesaplama:

  L'PMN bir dikdörtgen olduğundan, karşılıklı kenar uzunlukları eşittir: L'P = MN = 8 cm ve PM = L'N = 12 cm.

  Katlama özelliğinden dolayı LP = L'P olduğundan, LP = 8 cm'dir. Bu da PM = LM - LP = 20 - 8 = 12 cm sonucunu doğrular.

• 4. KPMN Yamuğunun Alanını Hesaplama:

  Elde edilen KPMN şekli bir yamuktur. Paralel kenarları KN ve PM'dir. Yamuğun yüksekliği MN'dir.

  • Paralel kenarlar: KN = 20 cm, PM = 12 cm
  • Yükseklik: MN = 8 cm

  Yamuğun alanı formülü: $Alan = \frac{(alt \ kenar + üst \ kenar) \times yükseklik}{2}$

  $Alan(KPMN) = \frac{(KN + PM) \times MN}{2}$

  $Alan(KPMN) = \frac{(20 + 12) \times 8}{2}$

  $Alan(KPMN) = \frac{32 \times 8}{2}$

  $Alan(KPMN) = \frac{256}{2}$

  $Alan(KPMN) = 128 \ cm^2$

Cevap C seçeneğidir.