Verilen problemde, ABCD eşkenar dörtgeninin alanı istenmektedir. Eşkenar dörtgenin köşegenleri ile ilgili temel özellikleri kullanarak alanı hesaplayabiliriz.

• 1. Eşkenar Dörtgenin Özelliklerini Hatırlayalım:
  • Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik keser. (Şekilde O noktasında dik açı sembolü ile gösterilmiştir.)
  • Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar. Yani, O noktası köşegenlerin orta noktasıdır.
• 2. Köşegen Uzunluklarını Bulalım:

  Soruda verilen bilgilere göre:

  • $DO = 5 \text{ cm}$
  • $OC = 8 \text{ cm}$

  Köşegenler birbirini ortaladığı için:

  • $BD = 2 \times DO = 2 \times 5 \text{ cm} = 10 \text{ cm}$
  • $AC = 2 \times OC = 2 \times 8 \text{ cm} = 16 \text{ cm}$
• 3. Eşkenar Dörtgenin Alanını Hesaplayalım:

  Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı formülü ile bulunur:

  Alan $= \frac{d_1 \times d_2}{2}$

  Burada $d_1 = AC = 16 \text{ cm}$ ve $d_2 = BD = 10 \text{ cm}$'dir.

  Alan $= \frac{16 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}}{2}$

  Alan $= \frac{160 \text{ cm}^2}{2}$

  Alan $= 80 \text{ cm}^2$

Buna göre, eşkenar dörtgenin alanı 80 santimetrekaredir.

Cevap D seçeneğidir.