Sorunun Çözümü
- Verilen şekil, tabanları çakışacak biçimde yapıştırılmış özdeş iki yamuktan oluşmaktadır.
- Bir yamuğun ardışık olmayan kenarlarındaki açıları toplamı $180^\circ$'dir. Yani, bir yamuğun açıları $A, B, 180^\circ-A, 180^\circ-B$ şeklinde ifade edilebilir.
- Üstteki yamuk için:
- Verilen açılar: $70^\circ$ ve $y+30^\circ$.
- Diğer iki açısı: $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ ve $180^\circ - (y+30^\circ) = 150^\circ - y$.
- Üstteki yamuğun açı kümesi: $S_{üst} = \{70^\circ, y+30^\circ, 110^\circ, 150^\circ - y\}$.
- Alttaki yamuk için:
- Verilen açılar: $2x-10^\circ$ ve $120^\circ$.
- Diğer iki açısı: $180^\circ - (2x-10^\circ) = 190^\circ - 2x$ ve $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
- Alttaki yamuğun açı kümesi: $S_{alt} = \{2x-10^\circ, 120^\circ, 190^\circ - 2x, 60^\circ\}$.
- Yamuklar özdeş olduğu için, açı kümeleri birbirine eşit olmalıdır: $S_{üst} = S_{alt}$.
- Yani, $\{70^\circ, y+30^\circ, 110^\circ, 150^\circ - y\} = \{2x-10^\circ, 120^\circ, 190^\circ - 2x, 60^\circ\}$.
- Bu iki kümenin eşit olabilmesi için, kümedeki bilinen açıların aynı olması gerekir. $70^\circ$ ve $110^\circ$ bir çift, $120^\circ$ ve $60^\circ$ başka bir çift oluşturur.
- Dolayısıyla, her bir yamuğun açıları $\{60^\circ, 70^\circ, 110^\circ, 120^\circ\}$ olmalıdır.
- Şimdi $x$ ve $y$ değerlerini bulalım:
- Üstteki yamukta $y+30^\circ$ açısı, kümedeki $60^\circ$ veya $120^\circ$ açılarından biri olmalıdır (çünkü $70^\circ$ ve $110^\circ$ zaten kullanıldı).
- Eğer $y+30^\circ = 60^\circ$ ise, $y=30^\circ$. Bu durumda $150^\circ - y = 150^\circ - 30^\circ = 120^\circ$. Bu, kümedeki $\{60^\circ, 120^\circ\}$ çiftiyle uyumludur.
- Eğer $y
- Üstteki yamukta $y+30^\circ$ açısı, kümedeki $60^\circ$ veya $120^\circ$ açılarından biri olmalıdır (çünkü $70^\circ$ ve $110^\circ$ zaten kullanıldı).