Sorunun Çözümü
- $ABCD$ yamuk ve $AE \parallel BC$ olduğundan, $ABCE$ bir paralelkenardır.
- Paralelkenar $ABCE$'de karşı kenarlar eşit olduğundan, $|EC| = |AB| = 8 cm$ ve $|AE| = |BC| = 7 cm$.
- $|DE|$ uzunluğunu bulmak için $|DC| - |EC|$ işlemini yaparız: $|DE| = 15 cm - 8 cm = 7 cm$.
- $\triangle ADE$ üçgeninde $|AE| = 7 cm$ ve $|DE| = 7 cm$ olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar $\triangle ADE$'de, eşit kenarların karşısındaki açılar eşit olduğundan $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{ADE}) = 65^\circ$.
- $\triangle ADE$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{AED}) = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.
- $D, E, C$ noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{AED})$ ve $m(\widehat{AEC})$ bütünler açılardır. Yani $m(\widehat{AED}) + m(\widehat{AEC}) = 180^\circ$.
- $50^\circ + m(\widehat{AEC}) = 180^\circ \implies m(\widehat{AEC}) = 130^\circ$.
- Paralelkenar $ABCE$'de karşı açılar eşit olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{AEC})$.
- Bu nedenle, $m(\widehat{ABC}) = 130^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.