Sorunun Çözümü
- ABCD eşkenar dörtgen olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir: $|AD| = |AB|$.
- $\triangle DAB$ ikizkenar üçgendir ($|AD| = |AB|$). Bu nedenle $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{ABD})$. Bu açıya $x$ diyelim.
- $\triangle DAB$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{DAB}) = 180^\circ - 2x$.
- Soruda verilen $|AE| = |EB|$ bilgisi nedeniyle $\triangle AEB$ ikizkenar üçgendir.
- $\triangle AEB$ ikizkenar olduğundan $m(\widehat{EAB}) = m(\widehat{EBA})$.
- E noktası köşegen DB üzerinde olduğundan, $m(\widehat{EBA})$ açısı $m(\widehat{DBA})$ açısıdır. Yani $m(\widehat{EBA}) = x$.
- Bu durumda $m(\widehat{EAB}) = x$ olur.
- $m(\widehat{DAB})$ açısı, $m(\widehat{DAE})$ ve $m(\widehat{EAB})$ açılarının toplamıdır: $m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{EAB})$.
- Verilen $m(\widehat{DAE}) = 18^\circ$ ve bulduğumuz $m(\widehat{EAB}) = x$ değerlerini yerine koyarsak, $m(\widehat{DAB}) = 18^\circ + x$.
- $m(\widehat{DAB})$ için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim: $180^\circ - 2x = 18^\circ + x$.
- Denklemi çözelim: $180^\circ - 18^\circ = x + 2x \Rightarrow 162^\circ = 3x$.
- $x = 162^\circ / 3 = 54^\circ$.
- Aranan açı $m(\widehat{ADB})$ idi ve biz buna $x$ demiştik. Dolayısıyla $m(\widehat{ADB}) = 54^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.