Sorunun Çözümü
- ABCF bir kare olduğundan, tüm kenarları eşittir: $AB = BC = CF = FA$. Ayrıca, $m(\widehat{AFC}) = 90^\circ$.
- $\triangle ADF$ dik üçgeninde $m(\widehat{DAF}) = 30^\circ$ ve $m(\widehat{AFD}) = 90^\circ$.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{ADF}) = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.
- ABED bir paralelkenar olduğundan, karşı açıları eşittir: $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{ADE}) = 60^\circ$.
- Karenin bir iç açısı $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$'dir.
- $m(\widehat{EBC})$ açısı, $m(\widehat{ABC})$ açısından $m(\widehat{ABE})$ açısının çıkarılmasıyla bulunur: $m(\widehat{EBC}) = m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{ABE}) = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
- Paralelkenarın karşı kenarları eşit olduğundan $AD = BE$. Karenin kenarları eşit olduğundan $AB = FA$.
- $\triangle ADF$ dik üçgeninde, $FA = AD \cdot \sin(m(\widehat{ADF}))$ bağıntısı geçerlidir. Yani $FA = AD \cdot \sin(60^\circ)$.
- Buradan $AD = \frac{FA}{\sin(60^\circ)} = \frac{FA}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2FA}{\sqrt{3}}$.
- $AB = FA$ olduğundan, $AD = \frac{2AB}{\sqrt{3}}$. Dolayısıyla $BE = AD = \frac{2AB}{\sqrt{3}}$.
- Şimdi $\triangle BEC$ üçgenini inceleyelim. Kenar uzunlukları $BC = AB$ ve $BE = \frac{2AB}{\sqrt{3}}$'tür. Ayrıca $m(\widehat{EBC}) = 30^\circ$.
- $\triangle BEC$ üçgeninde Sinüs Teoremi'ni uygulayalım: $\frac{BC}{\sin(\widehat{BEC})} = \frac{BE}{\sin(\widehat{BCE})}$.
- Değerleri yerine yazarsak: $\frac{AB}{\sin(\widehat{BEC})} = \frac{\frac{2AB}{\sqrt{3}}}{\sin(\widehat{BCE})}$.
- Denklemi sadeleştirirsek: $\frac{1}{\sin(\widehat{BEC})} = \frac{2}{\sqrt{3} \sin(\widehat{BCE})}$. Bu da $\sin(\widehat{BCE}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \sin(\widehat{BEC})$ anlamına gelir.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan $m(\widehat{BEC}) + m(\widehat{BCE}) + m(\widehat{EBC}) = 180^\circ$. Yani $m(\widehat{BEC}) + m(\widehat{BCE}) + 30^\circ = 180^\circ$, bu da $m(\widehat{BEC}) + m(\widehat{BCE}) = 150^\circ$ demektir.